тензор матрица векторов умножение

как доказать что матрица тензор

Аналогично, назовем произведением вектора а на тензор Р или операции перемножения матрицы ||р,|| тензора Р на матрицу (a, as as|или |a|вектора 

Примеры разреженных матриц
F. Kjolstad et al / Proceedings of the ACM on Programming Languages
Исследователи из MIT разработали библиотеку для C++, которая автоматически генерирует код, оптимизированный для выполнения операций над разреженными тензорами произвольного ранга. При вычислениях с матрицами время выполнения этого кода было сопоставимо с оптимизированными вручную программами, а для тензоров более высокого ранга она работала намного быстрее (почти в сто раз). Статья опубликована в Proceedings of the ACM on Programming Languages, посмотреть на работу программы онлайн можно на посвященном ей сайте.
При работе с данными их часто удобно представлять в виде матриц или тензоров. С помощью подобной матрицы можно описать связи между страничками в Facebook или сопоставить покупателей и их отзывы к товарам на Amazon. При этом большая часть информации, записанной таким образом, может оказаться «бесполезной». Например, тензор отзывов покупателей на Amazon содержит примерно 10 19 компонент, однако отличны от нуля только 10 9 из них. Такие тензоры называются разреженными.

Что такое тензор и зачем он вообще нужен. Нетрудно заметить, что у тензора второго ранга всего может быть 9 "координат". А например у тензора 

Вычисления с разреженными тензорами можно значительно ускорить, если учесть тот факт, что при умножении любого числа на ноль всегда получается ноль. Кроме того, хранить результаты промежуточных вычислений неэффективно при больших объемах данных, в связи с чем нужно провести некоторую дополнительную оптимизацию. Например, вычисление выражения Σ i,j A ij kB ij + C k должно выполняться за один шаг, а не разбиваться на отдельные операции умножения и сложения. Обычно такая оптимизация выполняется вручную, и для каждого типа операций разрабатывается собственный шаблон (так называемое ядро, kernel).
В этой статье ученые предлагают новый инструмент оптимизации произвольных выражений с тензорами, генерирующий программный код автоматически на основе анализа структуры данных. Пользователю нужно указать только формат хранения данных и последовательность операций, которую надо оптимизировать. Чтобы продемонстрировать их подход, ученые разработали библиотеку C++, которую они назвали taco (Tensor Algebra COmpiler, Компилятор Тензорной Алгебры).

Те́нзор (от лат. tensus, «напряженный») — объект линейной алгебры, линейно След матрицы — частный случай свёртки тензора с собой.

Для этого ученые разработали удобный формат хранения данных, основанный на представлении тензора в виде дерева, у которого число уровней равно рангу тензора (если не считать корень дерева за отдельный уровень). Затем они определили, как операции над тензорами (умножение и сложение) реализуются в виде операций над такими деревьями. Так, умножение двух тензоров выполняется с помощью графов, указывающих направления обхода деревьев, а суммирование реализуется слиянием двух деревьев. Наконец, ученые описали рекурсивный алгоритм, который использует эти идеи для генерации шаблонов кода.
Затем исследователи сравнили работу разработанной ими библиотеки с существующими программами. Оказалось, что с вычислениями над разреженными матрицами она справляется так же хорошо, как и все оптимизированные вручную алгоритмы, а в некоторых случаях время вычислений с помощью taco оказывалось даже меньше. При работе же с тензорами более высокого ранга taco превосходил существующие аналоги во много раз. Например, тензоры третьего ранга, сформированные на основе анализа постов в локальной сети Facebook Нового Орлеана, новый алгоритм перемножал в 114 раз быстрее, чем MATLAB Tensor Toolbox.
Ранее мы писали о том, как исследователи из MIT разработали программу, которая автоматически ищет и исправляет ошибки в исходном коде других программ. А ученые из Кембриджа научили искусственный интеллект воровать код и собирать из него собственные проекты.
Дмитрий Трунин
© 2017 N+1 Интернет-издание Свидетельство о регистрации СМИ Эл № ФС77-67614
Использование всех текстовых материалов без изменений в некоммерческих целях разрешается со ссылкой на N+1.
Все аудиовизуальные произведения являются собственностью своих авторов и правообладателей и используются
только в образовательных и информационных целях. Если вы являетесь собственником того или иного произведения
и не согласны с его размещением на нашем сайте, пожалуйста, напишите на kirill@nplus1.ru
Сайт может содержать контент, не предназначенный для лиц младше 18 лет.
Поясните для тугодума, чем матрица 3×3 отличается от тензора  Но как наглядно представить, что такое тензор третьего ранга и 

зывается следом матрицы) вевклидовом базисе не зависитотвыбора этого тензоров рангов p ⩾ 1 и q ⩾ 1; при этом получится тензор ранга p + q − 2.


Тензор обобщает понятия скаляра, вектора и матрицы. При этом правила преоб- разования компонент тензора устроены так, что мы 

означает умножение матрицы u на матрицу, транспонированную к матрице v. Пример 4. Сингулярное разложение двумерного тензора a(i, j) можно 


i матрицы перехода в V , найдем выражение новых базисных  произведение базисных тензоров есть базисный тензор при любом 

Определим ещё одну матрицу лоренцевского преобразования, изменив В отличии от матриц и у матрицы метрического тензора оба 


Приводя примеры из линейной алгебры: вектор — это тензор первого порядка, а матрица — это тензор второго порядка.

Инварианты тензора . Преобразование Лоренца для тензора . Итак, тензор это таблица или матрица чисел (компонент, зависящих от 


Развертка это отображение тензора на одно из его пространств. Тензор при этой операции записывается как матрица, количество 

12) Тензор энергии-импульса для совокупности частиц и электромагнитного Все остальные матрицы Лоренца, не представимые.


Обобщая, получаем, что просто число – это тензор нулевого ранга, вектор  Способ получения тензора валентности два, т.е. квадратной матрицы 

В другой системе координат с тем же началом этот же тензор будет выражаться Название «шаровой» связано с тем, что матрица этого тензора в 


Элементы ат матрицы А называются компонентами тензора. Мы можем рассматривать линейное преобразование (7) как „умножение“ тензора Ж на 

2. Пусть и - матрицы линейных операторов пространства Vn. В результате перемножения смешанных тензоров и получится смешанный тензор ранга 


Векторы, матрицы и тензоры — это упорядоченные множества величин.  Внешнее произведение матрицы с вектором порождает тензор третьего 

В математике современный подход без компонентов к теории тензора Термин разряд тензора расширяет понятие разряда матрицы в линейной 


Подставляя полученные выражения для тензора деформаций е (з) в интегральное разложение, можно записать тензор напряжений через матрицы 

Рассмотрим так называемый вполне кососимметрический тензор Пусть координаты метрического тензора в базисе Так как матрица есть матрица 


Тензор механического напряжения второго ранга. Компоненты тензора в трёхмерной декартовой системе координат образуют матрицу 

Согласно определению, произведение матрицы размера на матрицу размера есть матрица Заметим, что тензор является симметричным, т.е.


тензор матрица векторов

тензор матрицы


тензор матрицы гаряева

тензор матрица


матрица тензор примеры определение

тензор в виде матрицы


тензор матрицы якоби


 

Меню